Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{- 3}}{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3} \cdot 3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve ${(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3} \cdot 3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 1.2

Mueve ${(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3}}{3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 1.3

Mueve $3^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2}}{a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 1.4

Mueve $b^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2}$ .

$\frac{{(14^{2} \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 2.2

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$\frac{{(196 \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $196 a$ .

$\frac{196^{3} a^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 2.4

Eleva $196$ a la potencia de $3$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(b^{- 2})}^{3}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot b^{- 2 \cdot 3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot b^{- 6} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 2.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot \frac{1}{b^{6}} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 2.7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot \frac{1}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 2.8

Combina exponentes.

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Paso 2.8.1

Combina $7529536$ y $\frac{1}{b^{6}}$ .

$\frac{a^{3} \cdot \frac{7529536}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 2.8.2

Combina $a^{3}$ y $\frac{7529536}{b^{6}}$ .

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 7529536}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 2.8.3

Combina $\frac{a^{3} \cdot 7529536}{b^{6}}$ y $9$ .

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 7529536 \cdot 9}{b^{6}} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 2.8.4

Multiplica $9$ por $7529536$ .

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{6}} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 2.8.5

Combina $\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{6}}$ y $b^{2}$ .

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824 b^{2}}{b^{6}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 2.9

Reduce la expresión $\frac{a^{3} \cdot 67765824 b^{2}}{b^{6}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.9.1

Factoriza $b^{2}$ de $a^{3} \cdot 67765824 b^{2}$ .

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{6}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 2.9.2

Factoriza $b^{2}$ de $b^{6}$ .

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{2} b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 2.9.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{2} b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 2.9.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 2.10

Mueve $67765824$ a la izquierda de $a^{3}$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $21 \cdot a \cdot b^{2}$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{2})}^{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $21 a$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (21^{3} a^{3}) \cdot {(b^{2})}^{3}}$

Paso 3.3

Eleva $21$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot {(b^{2})}^{3}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot b^{2 \cdot 3}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot b^{6}}$

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} \cdot 9261 a^{3} \cdot b^{6}}$

Paso 3.5

Multiplica $a^{3}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.1

Mueve $a^{3}$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} a^{3} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

Paso 3.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3 + 3} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

Paso 3.5.3

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}} \cdot \frac{1}{a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{4} (a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6})}$

Paso 6

Multiplica $b^{4}$ por $b^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $b^{6}$ .

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{6} b^{4} (a^{6} \cdot 9261)}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{6 + 4} (a^{6} \cdot 9261)}$

Paso 6.3

Suma $6$ y $4$ .

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

Paso 7

Multiplica $67765824 a^{3}$ por $1$ .

$\frac{67765824 a^{3}}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $67765824$ y $9261$ .

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Paso 8.1

Factoriza $3087$ de $67765824 a^{3}$ .

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $3087$ de $b^{10} (a^{6} \cdot 9261)$ .

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{3087 (b^{10} (a^{6} \cdot 3))}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{3087 (b^{10} (a^{6} \cdot 3))}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{21952 a^{3}}{b^{10} (a^{6} \cdot 3)}$

Paso 9

Cancela el factor común de $a^{3}$ y $a^{6}$ .

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Paso 9.1

Factoriza $a^{3}$ de $21952 a^{3}$ .

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{b^{10} (a^{6} \cdot 3)}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $a^{3}$ de $b^{10} (a^{6} \cdot 3)$ .

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{a^{3} (b^{10} (a^{3} \cdot 3))}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{a^{3} (b^{10} (a^{3} \cdot 3))}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{21952}{b^{10} (a^{3} \cdot 3)}$

Paso 10

Mueve $3$ a la izquierda de $b^{10} a^{3}$ .

$\frac{21952}{3 b^{10} a^{3}}$